När jag blev ombedd att beräkna den totala volymen av SARS-CoV-2 i världen för BBC Radio 4-showen Mer eller mindreJag kommer att erkänna att jag inte hade någon aning om vad svaret skulle bli. Min fru föreslog att det skulle vara storleken på en olympisk pool. "Antingen det eller en tesked", sa hon. "Det är vanligtvis den ena eller den andra med sådana frågor."
Så hur ska man beräkna en approximation av vad den totala volymen egentligen är? Lyckligtvis har jag någon form med dessa typer av storskaliga back-of-the-envelope-uppskattningar, efter att ha utfört ett antal av dem för min bok Liv och döds matematik. Innan vi ger oss ut på denna specifika numeriska resa bör jag dock vara tydlig att detta är en approximation baserad på de mest rimliga antagandena, men jag kommer med glädje att erkänna att det kan finnas platser där det kan förbättras.
Så var ska man börja? Vi borde först beräkna hur många SARS-CoV-2-partiklar som finns i världen. För att göra det måste vi veta hur många som är smittade. (Vi antar att människor i stället för djur är den viktigaste reservoaren för viruset.)
Enligt statistikwebbplatsen Vår värld i data, en halv miljon människor testar positivt för COVID varje dag. Ändå vet vi att många människor inte kommer att ingå i detta antal eftersom de är asymptomatiska eller väljer att inte testas - eller för att utbredd testning inte är lätt tillgänglig i deras land.
Använda statistisk och epidemiologisk modellering, Institute for Health Metrics and Evaluations har uppskattat att det verkliga antalet människor som smittas varje dag är mer som 3 miljoner.
Mängden virus som alla människor som för närvarande är smittade kommer att bära med sig (deras virusbelastning) beror på hur länge sedan de smittades. I genomsnitt tros virusbelastningar stiga och toppa ungefär sex dagar efter infektion, varefter de stadigt minskar.
Av alla människor som är smittade nu kommer de som smittades igår att bidra lite till det totala antalet. De som smittades för ett par dagar sedan kommer att bidra lite mer. De smittade för tre dagar sedan lite mer stilla. I genomsnitt har personer som smittats för sex dagar sedan den högsta virusbelastningen. Detta bidrag kommer då att minska för personer som smittades för sju, åtta eller nio dagar sedan och så vidare.
Det sista vi behöver veta är antalet viruspartiklar som människor har när som helst under sin infektion. Eftersom vi vet ungefär hur virusbelastningen förändras över tiden räcker det att ha en uppskattning av den maximala virusbelastningen. En opublicerad studie tog data om antalet viruspartiklar per gram av en rad olika vävnader i infekterade apor och skalade upp vävnadens storlek representant för människor. Deras grova uppskattningar för toppvirusbelastningar sträcker sig från 1 miljard till 100 miljarder viruspartiklar.
Låt oss arbeta med den högre delen av uppskattningarna så att vi får en överskattning av den totala volymen i slutet. När du lägger ihop alla bidrag till virusmängden för var och en av de 3 miljoner människor som blev smittade var och en av de föregående dagarna (om vi antar att denna frekvens på 3 miljoner är ungefär konstant) så finner vi att det finns ungefär två kvintiljoner (2x10¹? eller två miljarder miljarder) viruspartiklar i världen när som helst.
{vembed Y=w2y5WsYyAA4} En visuell demonstration av hur man beräknar hur mycket koronavirus det finns i världen. Upphovsman: Vicki Martin.
Det här låter som ett riktigt stort nummer, och det är det. Det är ungefär samma som antal sandkorn på planeten. Men när vi beräknar den totala volymen måste vi komma ihåg att SARS-CoV-2-partiklar är extremt små. Uppskattningar av diametern sträcker sig från 80 till 120 nanometer. En nanometer är en miljarddel meter. För att sätta det i perspektiv är SARS-CoV-2-radien ungefär 1,000 gånger tunnare än ett människohår. Låt oss använda medelvärdet för diametern 100 nanometer i vår efterföljande beräkning.
Att räkna ut volymen på en singel sfärisk viruspartikel behöver vi använda formeln för volymen på en sfär som utan tvekan ligger på allas tunga:
V = 4? r³/3
Om vi antar en 50 nanometerradie (i mitten av det uppskattade intervallet) av SARS-CoV-2 för värdet av r, volymen av en enda viruspartikel uppgår till 523,000 XNUMX nanometerXNUMX.
Multiplicera detta väldigt liten volym av väldigt stor Antalet partiklar vi beräknat tidigare och omvandling till meningsfulla enheter ger oss en total volym på cirka 120 ml (ml). Om vi ville lägga alla dessa viruspartiklar på ett ställe, skulle vi behöva komma ihåg att sfärer inte packar ihop perfekt.
Cirka en fjärdedel av denna pyramid är tomt utrymme. cattosus / Shutterstock
Stäng förpackningen
Om du tänker på apelsinpyramiden du kan se i mataffären kommer du ihåg att en betydande del av utrymmet som den tar är tom. I själva verket är det bästa du kan göra för att minimera tomt utrymme en konfiguration som kallas "nära sfärförpackning" där tomt utrymme tar upp cirka 26% av den totala volymen. Detta ökar totalen samlad volym av SARS-CoV-2-partiklar till cirka 160 ml - lätt tillräckligt små för att passa in i cirka sex skottglas. Även ta den övre änden av diametern uppskattning och redovisa spikproteinernas storlek alla SARS-CoV-2 skulle fortfarande inte fylla en koksburk.
Det visar sig att den totala volymen av SARS-CoV-2 var mellan min frus grova uppskattningar av tesked och poolen. Det är häpnadsväckande att tänka att alla problem, störningar, svårigheter och förlusten av liv som har resulterat under det senaste året kan utgöra bara några munfullar av det som utan tvekan skulle vara den värsta drycken i historien.
Om författaren
Christian Yates, universitetslektor i matematisk biologi, University of Bath
Denna artikel publiceras från Avlyssningen under en Creative Commons licens. Läs ursprungliga artikeln.
books_science
