Begreppet sannolikhet är inte så enkelt som du tror

Begreppet sannolikhet är inte så enkelt som du tror

Gamblaren, kvantfysikern och jurymedlemen är all anledning till sannolikhet: sannolikheten att vinna, av en radioaktiv atom som förfallna, av ett svarandes skuld. Men trots deras ojämnhet tvingar experter bara vilka sannolikheter är. Detta leder till meningsskiljaktigheter om hur man ska motivera och med sannolikheter - meningsskiljaktigheter som våra kognitiva företeelser kan förvärra, till exempel vår tendens att ignorera bevis som strider mot en hypotes som vi gynnar. Att klargöra sannolikheten kan då bidra till att förbättra vårt resonemang.

Tre populära teorier analyserar sannolikheter som heller frekvenser, benägen or grader av tro. Antag att jag har sagt att ett mynt har en 50-sannolikhet att landa huvuden upp. Dessa teorier säger att det här är:

  • Vårt frekvens med vilken det myntet landar huvuden;
  • Vårt benägenhet, eller tendensen, att myntets fysiska egenskaper ger den till landhuvuden;
  • Hur säker Jag är den som landar huvuden.

Men varje av dessa tolkningar står inför problem. Tänk på följande fall:

Adam vänder ett rättvist mynt som självförstörelser efter att ha kastats fyra gånger. Adams vänner Beth, Charles och Dave är närvarande, men blindfoldiga. Efter den fjärde flipen säger Beth: "Sannolikheten att myntet landade huvudet för första gången är 50 procent."
Adam berättar sedan för sina vänner att myntet landade huvuden tre gånger av fyra. Charles säger: "Sannolikheten för att myntet landade huvudet för första gången är 75 procent."
Dave, trots att ha samma information som Charles, säger: "Jag håller inte med om det. Sannolikheten att myntet landade huvuden första gången är 60 procent. '

Frekvens tolkning kämpar med Beths påstående. Den frekvens som mynten landar huvuden på är tre av fyra, och den kan aldrig kastas igen. Ändå verkar det som att Beth hade rätt: sannolikheten för att myntet landade huvudet för första gången är 50 procent.

Under tiden döljer tendensen tolkning av Charles påstående. Eftersom myntet är rättvist, hade det en likvärdighet att landa huvuden eller svansarna. Ändå verkar Charles rätt att säga att sannolikheten för att myntet landade huvudet för första gången är 75 procent.

Förtroende tolkningen är avsikten med de två första påståenden, och hävdar att de uttrycker Beth och Karls förtroende för att myntet landade huvuden. Men överväga Daves påstående. När Dave säger att sannolikheten för att myntet landade huvuden är 60 procent, säger han något felaktigt. Men om Dave verkligen är 60 procent säker på att myntet landade huvuden, då på förtroendestolkningen, har han sagt något sant - han har verkligen rapporterat hur säkert han är.

Vissa filosofer tror att sådana fall stöder ett pluralistiskt tillvägagångssätt där det finns flera typer av sannolikheter. Min egen uppfattning är att vi borde anta en fjärde tolkning - a grad-of-support tolkning.

HDärför är sannolikheter förstås som relationer av bevisstöd mellan propositioner. "Sannolikheten för X givet Y" är graden till vilken Y stöder Sanningen av X. När vi talar om "sannolikheten för X" på egen hand, så är detta stenografi för sannolikheten för X är beroende av bakgrundsinformation vi har. När Beth säger att det finns en 50-sannolikhet för att mynten landade huvuden, menar hon att det här är sannolikheten att det landar huvuden på villkor att informationen kastades och viss information om sin konstruktion (till exempel symmetrisk) .

I förhållande till olika uppgifter är dock förslaget att de myntländerna har en annan sannolikhet. När Charles säger att det finns en 75-sannolikhet för att mynten landade huvuden, menar han att det här är sannolikheten att det landade huvuden i förhållande till den information som tre av fyra kastar landade huvuden. Samtidigt säger Dave att det finns en 60-sannolikhet för att mynten landade huvuden i förhållande till samma information - men eftersom den här informationen faktiskt stöder huvuden starkare än 60 procent, säger Dave som falskt.

Graden av stödtolkning innehåller vad som är bra om vart och ett av våra tre första tillvägagångssätt samtidigt som de korrigerar sina problem. Det fångar sambandet mellan sannolikheter och grader av självförtroende. Det gör det inte genom att identifiera dem - i stället tar det grader av tro att vara rationellt begränsad i grad av stöd. Anledningen till att jag borde vara 50 procent säker på att en mynt landar huvuden, om allt jag vet om det är att det är symmetriskt, beror på att det här är i vilken grad mina bevis stöder denna hypotes.

På samma sätt tillåter graden av stödtolkning den information som mynten landade med en 75-procent frekvens för att göra det 75-procent sannolikt att det landade huvuden på en viss kastning. Det fångar sambandet mellan frekvenser och sannolikheter men, till skillnad från frekvensinterpretationen, det förnekar att frekvenser och sannolikheter är samma sak. I stället relaterar sannolikheter ibland krav på frekvenser till krav på specifika individer.

Slutligen analyserar graden av stödtolkning benägenhet av myntet till landhuvuden som en relation mellan å ena sidan förslagen om myntets uppbyggnad och å andra sidan propositionen att den landar huvuden. Det innebär att det gäller graden av vilken myntets konstruktion förutsätter myntets beteende. Mer generellt kopplar benägenheter påståenden om orsaker och påståenden om effekter - till exempel en beskrivning av en atoms inneboende egenskaper och den hypotes som den sönderfaller.

BEftersom de sätter sannolikheter i olika typer av enheter, erbjuder våra fyra teorier divergerande råd om hur man bestämmer värdena för sannolikheter. De första tre tolkningarna (frekvens, benägenhet och självförtroende) försöker göra sannolika saker vi kan observera - genom räkning, experiment eller introspektion. Däremot tycks stödnivåer vara vilka filosofer som kallar "abstrakta enheter" - varken i världen eller i våra sinnen. Medan vi vet att ett mynt är symmetriskt genom observation, vet vi att propositionen "det här myntet är symmetriskt" stöder propositionerna "de här myntlandskapens huvuden" och "den här myntmarken svansar" lika mycket på samma sätt som vi vet att "detta Myntlands huvuden "innebär" detta mynt landar huvuden eller svansarna ": by tänka.

Men en skeptiker kan påpeka att myntkast är lätta. Antag att vi är på jury. Hur ska vi räkna ut sannolikheten för att svaranden begått mordet för att se om det kan vara rimligt tvivel om hans skuld?

Svar: Tänk mer. Först fråga: vad är vårt bevis? Vad vi vill ta reda på är hur starkt detta Bevis stöder hypotesen att svaranden är skyldig. Kanske är vårt viktiga bevis på att svarandens fingeravtryck är på pistolen som används för att döda offret.

Då frågar: Kan vi använda de matematiska reglerna för sannolikhet att bryta ner sannolikheten för vår hypotes i ljuset av beviset till mer tänkbara sannolikheter? Här är vi oroliga för sannolikheten för en sak (svaranden begår mordet) gav en effekt (hans fingeravtryck är på mordvapnet). Bayes teorem låt oss beräkna detta som en funktion av tre ytterligare sannolikheter: den tidigare sannolikheten för orsaken, sannolikheten för effekten ges denna orsak och sannolikheten för effekten utan den här orsaken.

Eftersom detta är allt i förhållande till någon bakgrundsinformation vi har, informeras den första sannolikheten (av orsaken) av vad vi vet om svarandens motiv, medel och möjlighet. Vi kan ta hand om den tredje sannolikheten (av effekten utan orsak) genom att bryta ner möjligheten att svaranden är oskyldig i andra möjliga orsaker till offerets död och fråga hur sannolikt var och hur sannolikt de gör det svarandes fingeravtryck skulle vara på vapnet. Vi kommer så småningom att nå sannolikheter att vi inte kan bryta ner längre. Vid denna tidpunkt kan vi söka efter allmänna principer för att styra våra uppdrag av sannolikheter, eller vi kan lita på intuitiva domar, som vi gör i myntfall.

När vi resonerar om brottslingar snarare än mynt, är det osannolikt att denna process leder till konvergens om exakta sannolikheter. Men det finns inget alternativ. Vi kan inte lösa oenigheter om hur mycket informationen vi har stöder en hypotes bara genom att samla in mer information. I stället kan vi bara göra framsteg genom filosofisk reflektion om möjligheterna, informationen vi har och hur stark den stöder vissa möjligheter gentemot andra.Aeon räknare - ta inte bort

Om författaren

Nevin Climenhaga är biträdande professor vid Institutet för Religion och Kritisk Förfrågan vid Australian Catholic University i Melbourne. Hans arbete har publicerats i Journal of Philosophy och Emot, bland andra. Han bor i Oakleigh, Victoria.

Denna artikel publicerades ursprungligen på aeon och har publicerats under Creative Commons.

relaterade böcker

{amazonWS: searchindex = Böcker; sökord = spel sannolikhet; maxresults = 3}

enafarzh-CNzh-TWnltlfifrdehiiditjakomsnofaptruessvtrvi

följ InnerSelf på

facebook-icontwitter-iconrss-icon

Få det senaste via e-post

{Emailcloak = off}