Bakhshali manuskript. Bodleian-bibliotek, University of Oxford 

Det bör inte överraska att den första registrerade användningen av numret noll, Nyligen upptäckt att göras så tidigt som 3 eller 4th century, hände i Indien. Matematik på indiska subkontinenten har en rik historia går tillbaka över 3,000 år och blomstrade i århundraden innan liknande framsteg gjordes i Europa, med dess inflytande under tiden sprida sig till Kina och Mellanöstern.

Förutom att ge oss nollkonceptet, gjorde indiska matematiker delaktiga bidrag till studien av trigonometri, algebra, aritmetiska och negativa tal bland andra områden. Kanske mest signifikant, det decimalsystem som vi fortfarande använder världen över idag, sågs först i Indien.

Nummersystemet

Så långt tillbaka som 1200 BC, skrivs matematisk kunskap ned som en del av en stor kännedom som kallas vederna. I dessa texter uttrycktes siffror vanligtvis som kombinationer av tio befogenheter. Till exempel kan 365 uttryckas som tre hundra (3x10²), sex tior (6x10¹) och fem enheter (5x10?), även om varje potens av tio representerades med ett namn snarare än en uppsättning symboler. Det är rimligt att tro att denna representation med hjälp av tio kunskaper spelade en avgörande roll för utvecklingen av decimalvärdessystemet i Indien.

Från tredje århundradet f.Kr., vi har också skriftligt bevis på Brahmi siffror, prekursorerna till det moderna, indiska eller hindu-arabiska numeriska systemet som de flesta av världen använder idag. När noll infördes skulle nästan alla matematiska mekaniker vara på plats för att möjliggöra för forntida indianer att studera högre matematik.

Begreppet noll

Zero själv har en mycket längre historia. De nyligen daterade första inspelade nollor, i det så kallade Bakhshali-manuskriptet, var enkla platshållare - ett verktyg för att skilja 100 från 10. Liknande märken hade redan sett i Babyloniska och Maya kulturer i de tidiga århundradena AD och utan tvekan i Sumerisk matematik så tidigt som 3000-2000 BC.

Men bara i Indien fortsatte platshållarens symbol för ingenting att bli a nummer i sig själv. Tillkomsten av begreppet noll tillåter tal att skrivas effektivt och tillförlitligt. I sin tur möjliggjorde detta för effektiv registrering, vilket innebar att viktiga ekonomiska beräkningar kunde kontrolleras med retroaktiv verkan, vilket säkerställde alliansens ärliga handlingar. Noll var ett viktigt steg på vägen till demokratisering av matematik.

Dessa tillgängliga mekaniska verktyg för att arbeta med matematiska begrepp, i kombination med en stark och öppen scholastisk och vetenskaplig kultur, innebar att omkring 600AD var alla ingredienser på plats för en explosion av matematiska upptäckter i Indien. I jämförelse var dessa typer av verktyg inte populärt i väst till det tidiga 13-talet Fibonnaccis bok liber abaci.

Lösningar av kvadratiska ekvationer

Under det sjunde århundradet formaliserades de första skriftliga bevisen på reglerna för att arbeta med noll Brahmasputha Siddhanta. I sin seminaltext, astronomen Brahmagupta införde regler för att lösa kvadratiska ekvationer (så älskade för gymnasieskolans matematikstuderande) och för beräkning av kvadratrotsar.

Regler för negativa tal

Brahmagupta visade också regler för att arbeta med negativa tal. Han hänvisade till positiva tal som förmögenheter och negativa tal som skulder. Han skrev ner regler som tolkats av översättare som: "En förmögenhet subtraherad från noll är en skuld" och "en skuld subtraherad från noll är en förmögenhet".

Det här sistnämnda uttalandet är detsamma som den regel vi lär oss i skolan, att om du subtraherar ett negativt tal är det detsamma som att lägga till ett positivt tal. Brahmagupta visste också att "produkten av en skuld och en förmögenhet är en skuld" - ett positivt tal multiplicerat med ett negativt är ett negativt.

För den stora delen var europeiska matematiker ovilliga att acceptera negativa tal som meningsfulla. Många ansåg att Negativa tal var absurt. De motiverade att siffror utvecklades för att räkna och ifrågasätta vad du kunde räkna med negativa tal. Indiska och kinesiska matematiker erkände tidigt på att ett svar på denna fråga var skulder.

Till exempel, i en primitiv jordbrukskontext, om en jordbrukare är skyldig till en annan bonde 7-kor, så har den första bonden effektivt -7-kor. Om den första bonden går ut för att köpa några djur för att betala tillbaka sin skuld, måste han köpa 7-kor och ge dem till den andra bonden för att få sin ko tillbaka till 0. Från och med då köper varje ko han köper till sin positiva summa.

Grund för beräkning

Denna motvilja att adoptera negativa siffror, och faktiskt noll, höll den europeiska matematiken tillbaka i många år. Gottfried Wilhelm Leibniz var en av de första européerna som använde noll och negativen på ett systematiskt sätt i hans utveckling av kalkylen i slutet av 17th century. Calculus används för att mäta förändringshastigheter och är viktig i nästan alla vetenskapsområden, särskilt underbyggande av många viktiga upptäckter i modern fysik.

Men Indisk matematiker Bh?skara hade redan upptäckt många av Leibnis idéer över 500 år tidigare. Bh?skara, gjorde också stora bidrag till algebra, aritmetik, geometri och trigonometri. Han gav många resultat, till exempel på lösningarna av vissa "doiphantinska" ekvationer, det skulle inte återupptäckas i Europa i århundraden.

Kerala skolan av astronomi och matematik, grundad av Madhava of Sangamagrama i 1300s, var ansvarig för många första i matematik, inklusive användning av matematisk induktion och några tidiga beräkningsrelaterade resultat. Trots att inga systematiska regler för kalkyler utvecklades av Kerala-skolan, uppfattades dess förespråkare först av många av resultaten som skulle senare upprepas i Europa inklusive Taylors serieutökningar, infinitessimals och differentiering.

Hoppet, som gjordes i Indien, som förvandlade noll från en enkel platshållare till ett tal i sig, indikerar den matematiskt upplysta kulturen som blomstrade på subkontinenten vid en tidpunkt då Europa fastnade i mörka åldrar. Även om dess rykte lider av Eurocentric bias, subkontinenten har ett starkt matematiskt arv, som det fortsätter in i 21-talet av tillhandahålla nyckelaktörer i framkanten av varje gren av matematik.

Om författaren

Christian Yates, universitetslektor i matematisk biologi, University of Bath

Den här artikeln publicerades ursprungligen den Avlyssningen. Läs ursprungliga artikeln.

Relaterade böcker:

at InnerSelf Market och Amazon